毕达哥拉斯用石头块摆成了一个三角形。一开始只是个游戏，但后来发现它很不一般。三角形最终获得了神圣的地位，人们聚在它的面前海誓山盟。

这个石块摆成的三角形一共四层，每层的块数和层数一样：最上面的第一层一个点，第二层两个点，第三层三个点，最下面的第四层四个点，分别代表1，2，3，4 这四个简单的数字。这是一个等边三角形，因为三角形的三条边都是由间距相等的四个点构成的。把这个等边三角形上所有的点加起来，得到的数字是10：1 + 2 + 3 + 4 = 10。这个四层十点等边三角形也叫做圣十结构。

毕达哥拉斯主义者认为，数字是神圣的，10是一个完全的数字，而代表着这个完全数字的圣十结构揭示了万物生成的秘密。有了一个点，就可以向另一个点画一条直线；有了两个点，就可以用第三个点画出一个三角平面；在三角形上方再加上第四个点，就能确立一个由四个三角形构成的正四面体。点和点之间的空隙是无限定的虚空，但一个点就是一个位置，是有限定的。多一个点就多一分限定。一个又一个的点把无限定、无数值的虚空包容进来，加以限定，清晰的、可计量的位置、距离、面积和体积便从混沌的虚空中悄然显现。

但是，物质不是单一的，不同的物质具有不同的属性，彼此并不相容。因此，万物生成的前提条件就是混杂的元素要先天地结成一个统一体，就像这神圣的等边三角形一样滴水不漏；并且，对立的元素要形成搭配，建立契合，就像那四个简单的数字相加得十一样严丝合缝。

希腊文的契合一词最初常用在造船和木工领域。圆木只有捆扎得当才能做成木筏。木匠要制作家具，就要精通榫卯，让构件接合得当。工匠所说的契合不是别的，就是哲学家和音乐家所说的和谐 -- 在希腊文中，这本来就是同一个词汇。和谐的声音是令人愉快的。是毕达哥拉斯首先发现了声音的和谐定律，是优美的圣十结构用简洁的数字将这一定律展示无遗。

如果拨动一（1）根琴弦，听到的音是男声的 do，那么拨动半（1/2）根琴弦，听到的音就是女声的 do，或者叫do’，高了八度。Do 和do’ 同时发声，听到的音程十分悦耳，是完全协和的。也就是说，用上三角形第一层和第二层的两个最简单的数字1和2，用1和1/2相比，就能确定 do—do’ 这个完全协和的八度音程。不仅如此，再用上三角形下面两层的另外两个数字3和4，就能确定另外两个完全协和的音程。拨动2/3根琴弦，听到的音是so。拨动3/4根琴弦，听到的音是fa。do—so 这个五度音程和do—fa 这个四度音程也是十分悦耳，完全协和的。

换句话说，有了1234这四个最简单的整数，以及由它们构成的分数1/2，2/3和3/4，就有了纯一度（1:1）、纯八度（1:1/2）、纯五度（1:2/3）和纯四度（1:3/4）这四个完全协和的音程。数学和音乐是一体的，三角形的歌声十分动听。

用四层石块摆成的等边三角形定义了纯四度音程和四音音阶。古希腊时代已经发现，纯四度里面含有两个全音和一个半音，而音之间的关系顺序是全全半的四音音阶听起来尤其地温和而醇厚。do re mi fa so la si do’ 是成型于古罗马时期八度音阶。先看do re mi fa，do 到re是全音，re 到mi 也是全音，但mi到fa是半音。这符合全全半的关系，组成的是一个四音音阶。再看 so la si do’, so 到la是全音，la 到si 也是全音，但si 到do’ 是半音, 也是全全半，也是一个四音音阶。所以说，do re mi fa so la si do’ 这个最常见的八度大音阶是由两个四音音阶连接而成的：so la si do’ 就是另一个 do re mi fa，是在五级音上重新开始的 do re mi fa。

大音阶的唱名也是在古罗马时代形成的。唱名不仅保留了古希腊的四音音阶，而且突出了两个四音音阶的对应关系。只要把唱名音节中的辅音字母去掉，保留元音字母，do-re-mi-fa 就成了 o-e-i-a，so-la-si-do’ 就变为 o-a-i-o。do-re-mi 和so-la- si 的对应是明显的，因为o-e-i 和o-a-i 听起来几乎一样。mi-fa和si-do这两个半音也是对应的，因为i-a 和 i-o很像。五度音之间的对应近乎完全。如果说 re-la 是 e-a，fa-do’是 a-o，前后只是相似，那么do-so 就是 o-o, mi-si 就是 i-i，前后是完全相同的。

大音阶的两极是do和do’，由1:1/2确定的纯八度音程给出了大音阶的边界。大音阶中第一个四音音阶的两端是do 和 fa，由1:3/4确定的纯四度音程给出了这个四音音阶的长度。大音阶中第二个四音音阶的两端是so 和 do’，长度也是由1:3/4这个比例决定的。

纯五度比纯四度多出一个全音。连接两个四音音阶的fa so就是这样一个全音。所以，do—do’ 这个纯八度就是do—fa 这个纯四度和fa—do’ 这个纯五度的无缝衔接，而fa—do’这个纯五度音程正是do—fa 这个纯四度音程的转位。这简直就像1+2+3+4=10一样完整而有序。人们后来发现，正是在do fa so do’ 这四个毕达哥拉斯三角形定义的音上，所构成的三和弦恰好都是大三和弦。大调音乐的基础十分牢固。

毕达哥拉斯主义者相信，天体在宇宙中缓缓运行，彼此之间保持着适当的距离，就好像运动中的音符彼此保持着适当的比例一样。运转的天体隆隆作响，和谐的比例奏响了天体的音乐，就像合比例的乐音能在人间汇成动听的和声一样。开普勒是天体音乐的信奉者。在他看来，天体运行的秩序符合纯粹的数学形式，所以是真实的、可以把握的秩序。他用五个正多面体和它们的内切外切圆揣摩六个星球的运转轨道和宇宙的几何基础。天文学这门最古老的科学是由像他这样相信天体音乐的人创立的。

巴赫也是永恒和谐的信奉者。他用合比例的乐音组成恰当的音程，用恰当的音程建立正确的和弦，用正确的和弦支撑音乐的律动。他的多声部作品呈现了音乐的辉煌结构，他的和声揭示的是自然的秩序和蕴含其中的先天和谐。他把彰显自然秩序和先天和谐的音乐结构称做音乐科学。人们在巨大的快乐之中享受音乐的律动和和声的共鸣，仿佛与万物生成之前就已经超然存在的永恒和谐重归于好。他的音乐像毕达哥拉斯的神圣三角形一样告慰众人：世界是完整而有秩序的，有序的世界令人愉悦。

来源：凤凰网艺术