从数学看中国文字

     

       丘成桐\文

 

 

   出版社一再要求我写中国文字和数学的关系，这是很特别的一个命题，但是我从来未在这个命题上用心，所以迟迟未有答应，同时事情实在太忙，也无暇去做研究，但是出版社不断的从瑞士来电，才硬着头皮写这篇短文并提供一些看法。我不是文字学的专家，虽然看了一些文章，但尚未融会贯通，然而出版社屡次来催，故略将看法报告如下︰

 

   中国文字有系统记载的大概始于商朝甲骨文和钟鼎文，陶器上亦间中有类似文字的踪迹。大致上从古到今，中国文字基本上是象形的，世界上古文化如巴比伦、埃及都是象形文字，除了中国文字外，大致上都消失不用了，何以中国象形文字能够一枝独秀，真是耐人寻味。

 

   二千多年来，西方文字以拼音为主，中土文字以象形为基，拼音为副，可能跟中西方思想方法有互为因果的关系，试想想，由几十个简单的字母，就可以创造出不同的文字，可以表达一切繁杂意思，这是何等抽象而带逻辑的造法。这种造法相当类似古代希腊人创造的几何公理的方法，由极少数的公理来推导极美丽的几何定理，希腊哲学家有没有可能是从文字上得到灵感而创造公理系统呢？同时西方科学公理化的训练亦可能影响文字的发展。从数学的观念来说，西方文字可以说比较代数化。而象形文字，可以说比较几何化，中国文字从一个实物的形象抽出其基本意义而成字，中间有不同的简化过程，但往往保持其对称性，有时是左右对称，有时是上下对称，有时是分成几块而每一小块有其对称性，这种对称使中国文字特别美丽。同时汉字又追求速度和便利，加上配合发音，使得汉字逐渐简化而脱离象形的规范，近代计算机输入汉字极为方便，可见汉字简化的成功，或许这是汉字未有被拼音取代的原因。

 

   在秦以前，有甲骨文、钟鼎文、竹简等，大致是用利器刻在硬物上，线条比较直，基本上是一维的表现，与器皿的硬度有关，很能表现朴实的形象。在秦蒙恬以后用毛笔写字，写在竹片上或写在布帛上，或写在纸上，墨水的浓薄就成为有宽度的二维空间的图形，由于墨汁有浓淡，汉字不单由其边界来设定，在密度上得到不同的感觉，而纸张亦有不同的厚度，?墨的深浅、用力的大小、快慢，都可说是超过二维的表现。这种图形的表示方法比西方文字表现出来丰富得多。各种字体层出不穷，表现方法可说是多姿多采，草书更是笔走龙蛇、龙飞凤舞了。历代文人以书法为修心养性的一个主要途径，科举考试也特别重视书法，书法能够表现个人修养是因为书中有画，画中有书，大概是跟我们文字的表现是二维空间的原故。中国书法家也很注重二维和一维空间的结合，在草书的表现中特别明显，大范围的布局使得书法变化多端，既要做成一定的对称形，有局部的对称，也有大范围的对称，同时也要使得书法有生气，在适当的时候，破掉一部份对称，可谓二维和一维几何的美妙结合。

 

    篆隶书和玺印碑文，都是朴实有力，线条简单明了，大概与当时书写的工具有直接的关系。在这点上可以跟远古时发明平面几何学的情况类似，由直尺和圆规两种最简单的工具来创造简洁的几何图案，并得到雅致的平面几何定理。到两、三百年前才注意到圆规直尺在画图时的局限性，近代数学一个出名的定理就说不可能用圆规和直尺来三等分一个任意角，或构造一个任意边数的正则多边形。这些命题的证明需要用到高深的代数。由于工具的束缚，几何图形也因此有其局限性。等到微积分发明后，数学家可以运用无穷渐进的方法来研究任何曲线和曲面，几何的对象也因此多姿多采。而这种新的方法又可以解决很多有趣而艰深的问题。在书法上，毛笔的发明正如同微积分一样，大大的增加了写字的自由度，墨水黏性不大，运笔可以自如，故从隶书开始慢慢发展到楷书、行书和草书了。由于毛笔、墨砚、纸张的质量提升，使得心笔相通，墨沾纸上，尽能表现书法家的情操、神韵，能够表现出一气呵成的整篇书法。

 

   当毛笔运用自如后，整个字体变得秀丽连结，同时由于汉字大部由左上角开始写作，虽然左右大致均衡，但是笔气连续的结果使字体的重心不在中心而略向上移。而对书法家来说，整篇文字的布局变得很重要，虽然每个字都是书法的一部份，但是为了美观起见，有某些字写得比较长大，最易见的是中锋之笔。书法家先在脑海中有一个宏观的几何图形，随着应当书写字形的变化，利用点、撇、捺、勾等笔划来达到整篇的美观性。但是书法的审美相当主观，书法家在摹临名家之余，再行创新，往往得自长年累月的观摩，诗书的修养和跟大自然交流的经验。

 

   几何学的一个重要目标也是描述图形，我们有局部的描述方法，形成所谓局部微分几何，在这个基础上，我们去研究这些局部图形并合起来的一个宏观几何形象，一般来说，我们的做法比较系统化也比较严格，但是怎样得到美好的几何定理，能够深刻的描述自然现象，则关乎作者的气质、修养和在学问上的工力了。从这点看，几何学与书法有密切的共通性。

 

二零零三年八月二十九日

 

作者简历：http://www.chinanews.com.cn/cul/news/2010/02-02/2103793.shtml

作者：徐唯辛